Pro/E齿轮渐开线方程的推导

先看渐开线型成动画:

渐开线的数学定义:在平面上,一条动直线沿一个固定的圆作纯滚动时,此动直线上一点的轨迹,称为渐开线。

以下图片为方程推导过程:

所以渐开线的圆柱座标方程为:
R=Rb*sqrt(1+ω^2)
θ=ω-atan(ω) —- 注意此方程的角度为弧度制

在Pro/E中若以Datum Curve=>From Equation绘出渐开线的话,应该将ω转成十进制。于是有:
A= t * 45 —- 假设滚动角ω为0-45度,要留意滚动角也就是以后齿轮的压力角了
R= Rb * sqrt( 1+ ( A * pi/180 )^2 )
theta = A – atan ( A * pi/180 )
z = 0
上式中theta = A – atan ( A * pi/180 )为何是这样,而不是theta = A * pi/180 – atan ( A * pi/180 )。留待各位思考吧!

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